Sobre los números en Babilonia

     Es posible que el legado de las matemáticas babilónicas, aunque parecieran haberse perdido en el tiempo, hayan sobrevivido hasta nuestros tiempos a través de la cultura griega. En el siglo IV a.C. Alejandro Magno le encargó a su historiador, Calístenes de Olinto (sobrino y discípulo de Aristóteles), la traducción de los registros babilónicos. Hiparco de Nicea (siglo II a.C.) habría estudiado estos registros, haciendo notables avances en las mediciones astronómicas, pero también introduciendo conceptos que influenciaron las matemáticas hasta nuestros días.

Tablilla de barro babilónica YBC 7289 con anotaciones. La diagonal muestra una aproximación de la raíz cuadrada de 2 en cuatro figuras hexadecimales, que son como seis figuras decimales.

1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.41421296...

     Una de las influencias más llamativas de la civilización babilónica en nuestra cultura moderna es el uso del sistema numérico sexagesimal: usamos división de 60 segundos para un minuto, 60 minutos para una hora, 360 grados (6 ´ 60).

Sobre la Historia de las Ecuaciones Diferenciales

     Las ecuaciones diferenciales nacen con el cálculo infinitesimal. Por ejemplo, Galileo Galilei exploró la dinámica del movimiento del proyectil y encontró sus dos componentes (vertical uniformemente acelerado y horizontal uniforme), y logró demostrar que la trayectoria es una parábola usando, de forma intuitiva, ecuaciones diferenciales; sin embargo, al no tener los conceptos del cálculo infinitesimal, no pudo avanzar mucho más.

     Las ecuaciones diferenciales comienzan con Isaac Newton (1,642-1,727) y Gottfried Withelm Leibniz (1,646-1,716). Los descubrimientos matemáticos de Newton empiezan alrededor de 1,665 cuando empieza a pensar en problemas como la velocidad de cambio o fluxión de magnitudes que varían de manera continua. En 1,687 publica su obra Philosophiae naturalis principia mathematica en la cual escribió, en la  segunda ley de principios, la ecuación de una piedra que cae por acción de la gravedad en diferentes medios con mv^2=mg−kv donde m, g y k son constantes reales mayores que cero, obteniendo así una ecuación diferencial y se desea encontrar v = v(t). Esta solución no da el estado de la piedra sino que dice cómo evoluciona el sistema.

Civilización árabe del medioevo - Al-jwārizmī

Durante los siglos VII y VIII la dinastía de los omeyas y, después, la de los abasíes, dominaron gran parte de Oriente Medio (Arabia, Asia Menor, Egipto, Palestina, Persia e Irak). Los súbditos de esta región habían recibido influencias de Grecia y de la India, de forma que los monarcas tuvieron acceso a un cuantioso legado de conocimientos.

Los abasíes edificaron a Bagdad como su capital, y esta llegó a ser un auténtico crisol cultural. Allí, los árabes se relacionaron con diversas culturas de Ásia y Europa, y junto a estos, estudiaron las ciencias, debatieron sobre ellas, y de esta manera se enriquecieron mutuamente las diversas tradiciones intelectuales.

Los reyes abasíes de Bagdad fueron mecenas de pensadores talentosos, sin importar su origen, con el fin de que contribuyeran al progreso intelectual del imperio. Se propusieron reunir y traducir al árabe, de manera sistemática, miles de libros sobre una amplia variedad de temas, como alquimia, aritmética, filosofía, física, geometría, medicina y música.

Depiction of Abu Ja'far al Mansur by Francisco de Zurbarán, 17th century.  Public Domain; courtesy of Wikimedia

El califa al-Manṣūr (712 a 775 d.C.), envió embajadores a la corte de Bizancio para obtener textos matemáticos griegos. Su bisnieto, el califa al-Ma‘mūn (783 a 833), siguió su ejemplo, generando una corriente de traducción del griego al árabe que duró más de dos siglos, y que dio como resultado que a finales del siglo X casi todos los textos científicos y filosóficos griegos estuvieran disponibles en árabe.

En Persia, las matemáticas griegas se mezclaron con las de la India, donde se había creado un sistema de escritura numérica con valor posicional decimal con uso del cero, el cual los árabes introdujeron y mejoraron. El historiador Paul Lunde indica que dicho sistema “no solo simplificó todo tipo de cálculos, sino que posibilitó los avances en el álgebra”. Los árabes también hicieron avances en geometría, trigonometría y navegación.

"1983 CPA 5426" by [1], specifically [2]. Licensed under Public Domain via Wikimedia Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:1983_CPA_5426.jpg#/media/File:1983_CPA_5426.jpg

Entre los muchos personajes célebres de la civilización árabe medieval se destaca a Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, mejor conocido como Al-Juarismi o Al-jwārizmī (c.780 a c.850). De su nombre provienen los término españoles algoritmo y guarismo. Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX, en la corte del califa al-Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.

En el 830, escribió el libro Hisab Al-jabr w'al-muqabala (Libro del cálculo por restauración y reducción), que es el origen del término álgebra. En este Al-Juarismi integra las tradiciones matemáticas babilónicas, griegas e indias. Junto a sus consideraciones algebraicas, Al-Juarismi buscó fundamento teórico en la geometría, por lo que solía construir figuras geométricas para mostrar la evidencia de sus afirmaciones. También usaba ejemplos particulares en su demostración.

Escribió además una aritmética, el libro Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind (Libro de la suma y de la resta, según el cálculo indio), donde detalla los número indoarábigos y métodos para hacer cálculos con él. Fue tal vez el primero en usar el cero como indicador posicional en base 10. También realizó tratados en astronomía y geografía, y obras menores sobre el astrolabio, relojes solares y el calendario judío.